Трек 1

Трек 1. Функции, графики функций

  Начнем нашу работу с задач математического анализа. Это задачи на задание функций и построение их графиков. Для работы в этом треке активируйте ПАНЕЛЬ ОБЪЕКТОВ и панель ПОЛОТНО (если у вас были открыты другие панели закройте их, они в этом разделе будут лишними). Ваше рабочее окно должно выглядеть так: 

  Для  записи функций используется строка ВВОДа (в нижней части экрана). Обозначения основных функций можно посмотреть в таблице 1 на страничке ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ. После записи в форме ввода функции на панели ПОЛОТНО отображается ее график.

   Заметим, что если функция задается не на всей числовой прямой, а на ее части или задается на отдельных промежутках различными аналитическими выражениями, то используется формат:

if[A,B,C], где А - условие на переменную х (аргумент функции), а В и С некоторые выражения, с помощью которых вычисляются значения функции. При этом, если для х выполнено условие А, то значение функции вычисляется с помощью выражения В, если же для x условие А не выполнено, то значение функции в этой точке вычисляется с помощью выражения С. 

Пример 1. Если вы хотите определить функцию

то в строке ввода следует набрать  f(x)=if[-1<=x<1, x^2, 1].

Результат должен быть следующим:

   Любой объект, который вы вводите, появляется в панели объектов (слева). Его можно скрыть, если нажать на кнопку рядом с ним, а также оформить разным цветом и стилем (жирностью). Для этого, подведя на объект нужно, нажать правую кнопку мыши и вкладку свойство.

    GeoGebra  позволяет составлять композиции функций, а также арифметические действия с функциями. Каждый раз рисуется график соответствующей сложной функции (композиции).

Пример 2.  Если вы введете последовательно следующие функции:

• f1(x)=x^2
• f2(x)=f1(x-2)
• f3(x)=-5*f2(x),

то увидите элементарные преобразования графика квадратичной функции, при этом на панели объектов слева будет высвечиваться аналитическое выражение каждой из вводимых функций:

Приведем еще один полезный пример, иллюстрирующий поведение ряда Фурье.

Пример3. Наблюдаем за сходимостью ряда Фурье для конкретной функции. Рисуем графики частичных сумм ряда Фурье. 
Разбор задачи можно посмотреть по ЭТОЙ ССЫЛКЕ.

Практическое задание

Необходимо решить 3 следующие задачи  с использованием GeoGebra:

• Задача 1. Нарисовать гиперболу у=6/(x+3), используя в качестве исходной функции f(x)=1/x. Выделите последовательно "операцию сдвига"(прибавление постоянной к аргументу) и "сжатия"(умножение функции). Выделите графики каждого промежуточного шага своим цветом.

• Задача 2. Постройте график функции

• Задача 3. Найдите число решений уравнения используя графические соображения:

.

Совет для "нематематиков". Постройте графики правой и левой части уравнения и найдите количество точек пересечения, выделите эти точки на вашем рисунке.

Отчетные материалы

Отчетные материалы представляются в следующем виде:

• Если вы имеете аккаунт в Google, сохраните ваши результаты в Google Drive, оставьте ссылку на файлы с результатами в таблице ТР. Не забудьте сделать загруженные файлы доступными для обладателей ссылки!
• Если вы не имеете аккаунта в Google, тогда нужно cделать скриншоты результатов решения каждой из трех задач. Поместите картинки (скриншоты) на любой сервис хранения фотографий и оставьте ссылки в соответствующих столбцах таблицы ТР.

К треку 2